<<Vilcretas`

GrafoString["Bienvenidos"]

RecPila[n_]:=If[n==5, 2, 5*RecPila[n-1]+2*n-(Sqrt[2])]

RecAux[n_,cont_:5, a1_:2]:=If[n==5, 2, If[n==cont, a1,
RecAux[n, cont +1, 5*a1+2*(cont + 1)-(Sqrt[2])]]]

RecCola[n_]:=
Module[{recAux},
recAux[k_, cont_:5, a1_]:=If[k==5, 2, If[k==cont, a1,
recAux[k, cont +1, 5*a1+2*(cont + 1)-(Sqrt[2])]]];
recAux[n, 2]
]

Table[RecCola[i]==RecPila[i], {i,5, 10}]

a[n_]:= a[n-1]+6*a[n-2]
a[1]=-10;
a[2]= -19;

a[3]

-79

RecCola[n_]:=Module[
{recAux},
(*
Receta: 
k=limite, 
  cont= contador, inicia en el mayor caso base posible
 Vamos a tener tantos parametros a, como n casos base tengamos
*)
recAux[k_, cont_:2, a1_,a2_]:=
If[k==1, -10, If[k==2, -19, If[k==cont,a2,
recAux[k,cont+ 1, a2, a2+6 * a1]]]];
recAux[n, -10, -19]
]

Examenes

Caso base: n + 3 = 4
n = 4 - 3
n = 1
Resultado del caso base:

((17*(4^2)+12)/(11*4-(2^(-2*4))+8))

Caso base:
2 = n-8
10=n
Resultado base:

(((13^(5*2))-9)/(5*(2^3)+8))

Simplify[3+n-8]

a[n_]:=If[n==3,(6/5), 2 (n^2)-35*n*a[n-1]]